袋Aには赤玉3個と白玉5個が入っており、袋Bには赤玉4個と白玉8個が入っています。それぞれの袋から1個ずつ玉を取り出すとき、どちらも白玉である確率を求めます。

1. 問題の内容

袋Aには赤玉3個と白玉5個が入っており、袋Bには赤玉4個と白玉8個が入っています。それぞれの袋から1個ずつ玉を取り出すとき、どちらも白玉である確率を求めます。

2. 解き方の手順

まず、袋Aから白玉を取り出す確率を計算します。袋Aには合計で $3 + 5 = 8$ 個の玉が入っており、そのうち白玉は5個なので、袋Aから白玉を取り出す確率は $P(A) = \frac{5}{8}$ です。

次に、袋Bから白玉を取り出す確率を計算します。袋Bには合計で $4 + 8 = 12$ 個の玉が入っており、そのうち白玉は8個なので、袋Bから白玉を取り出す確率は $P(B) = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ です。

AとBの袋から玉を取り出すのは独立した試行なので、どちらも白玉である確率は、それぞれの確率の積で求められます。したがって、求める確率は

$P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = \frac{5}{8} \times \frac{2}{3} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12}$

となります。

3. 最終的な答え

5/12