関数 $y = \log(x-1)^3$ の導関数を求めます。ここで、$\log$ は自然対数を表すものとします。

はい、承知いたしました。画像に写っている問題のうち、(15) の問題を解きます。

1. 問題の内容

関数 $y = \log(x-1)^3$ の導関数を求めます。ここで、$\log$ は自然対数を表すものとします。

2. 解き方の手順

この問題を解くには、対数の性質と合成関数の微分法（チェーンルール）を使います。

まず、対数の性質を使って関数を簡単にします。

$y = \log(x-1)^3 = 3\log(x-1)$

次に、合成関数の微分法を適用します。

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (3\log(x-1))$

定数倍の微分は、定数を外に出せるので、

$\frac{dy}{dx} = 3 \frac{d}{dx} (\log(x-1))$

$\log(u)$ の微分は $\frac{1}{u}$ なので、

$\frac{d}{dx} (\log(x-1)) = \frac{1}{x-1} \cdot \frac{d}{dx}(x-1)$

$\frac{d}{dx}(x-1) = 1$ なので、

$\frac{d}{dx} (\log(x-1)) = \frac{1}{x-1}$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = 3 \cdot \frac{1}{x-1} = \frac{3}{x-1}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = \frac{3}{x-1}$