$0 \le \theta < 2\pi$ の範囲で、以下の三角方程式を解く。 (1) $\sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ (2) $2\cos \theta + 1 = 0$ (3) $\sin \theta + 1 = 0$

1. 問題の内容

$0 \le \theta < 2\pi$ の範囲で、以下の三角方程式を解く。

(1) $\sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$

(2) $2\cos \theta + 1 = 0$

(3) $\sin \theta + 1 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $\sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin \theta$ の値が$\frac{\sqrt{3}}{2}$となる$\theta$を$0 \le \theta < 2\pi$の範囲で探す。

$\sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$となるのは、$\theta = \frac{\pi}{3}$ と $\theta = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$ のときである。

(2) $2\cos \theta + 1 = 0$

$2\cos \theta = -1$

$\cos \theta = -\frac{1}{2}$

$\cos \theta$ の値が$-\frac{1}{2}$となる$\theta$を$0 \le \theta < 2\pi$の範囲で探す。

$\cos \theta = -\frac{1}{2}$となるのは、$\theta = \frac{2\pi}{3}$ と $\theta = 2\pi - \frac{2\pi}{3} = \frac{4\pi}{3}$ のときである。

(3) $\sin \theta + 1 = 0$

$\sin \theta = -1$

$\sin \theta$ の値が$-1$となる$\theta$を$0 \le \theta < 2\pi$の範囲で探す。

$\sin \theta = -1$となるのは、$\theta = \frac{3\pi}{2}$ のときである。

3. 最終的な答え

(1) $\theta = \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}$

(2) $\theta = \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}$

(3) $\theta = \frac{3\pi}{2}$