9本のくじがあり、そのうち3本が当たりである。くじを1本引いて結果を確認した後、元に戻すという試行を3回繰り返す。1回目が当たり、2回目が外れ、3回目も外れとなる確率を求める。

1. 問題の内容

9本のくじがあり、そのうち3本が当たりである。くじを1本引いて結果を確認した後、元に戻すという試行を3回繰り返す。1回目が当たり、2回目が外れ、3回目も外れとなる確率を求める。

2. 解き方の手順

1回目の試行で当たりを引く確率は $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$。

2回目の試行で外れを引く確率は $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$。

3回目の試行で外れを引く確率は $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$。

これらの試行は独立なので、求める確率はそれぞれの確率を掛け合わせたものになる。

よって、求める確率は

$\frac{1}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{27}$

3. 最終的な答え

$\frac{4}{27}$