$y = \sin 3x$ のマクローリン展開の第 $n+1$ 項を求める問題です。

1. 問題の内容

$y = \sin 3x$ のマクローリン展開の第 $n+1$ 項を求める問題です。

2. 解き方の手順

$\sin x$ のマクローリン展開は次のようになります。

$\sin x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!}x^{2n+1} = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \dots$

したがって、$\sin 3x$ のマクローリン展開は、上記の $x$ を $3x$ に置き換えることで得られます。

$\sin 3x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!}(3x)^{2n+1} = 3x - \frac{(3x)^3}{3!} + \frac{(3x)^5}{5!} - \frac{(3x)^7}{7!} + \dots$

第 $n+1$ 項は、上記の級数展開の $n$ 番目の項に対応します。したがって、第 $n+1$ 項は次のようになります。

$\frac{(-1)^n}{(2n+1)!}(3x)^{2n+1} = \frac{(-1)^n 3^{2n+1}x^{2n+1}}{(2n+1)!}$

したがって、ア = n、イ = 2n+1、ウ = 2n+1 となります。

3. 最終的な答え

ア: n

イ: 2n+1

ウ: 2n+1