2点A(1, 3), B(5, 7)を結ぶ線分ABの垂直二等分線の方程式を求めます。

1. 問題の内容

2点A(1, 3), B(5, 7)を結ぶ線分ABの垂直二等分線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

まず、線分ABの中点を求めます。中点の座標は、2点の座標の平均です。

中点Mの座標は、

$M = \left(\frac{1+5}{2}, \frac{3+7}{2}\right) = (3, 5)$

次に、線分ABの傾きを求めます。傾きは、yの増加量をxの増加量で割ったものです。

線分ABの傾きは、

$m_{AB} = \frac{7-3}{5-1} = \frac{4}{4} = 1$

垂直二等分線の傾きは、線分ABの傾きの逆数の符号を変えたものです。

垂直二等分線の傾きは、

$m = -1$

最後に、傾き$m = -1$で点(3, 5)を通る直線の方程式を求めます。

直線の方程式は、$y - y_1 = m(x - x_1)$で表されます。

$y - 5 = -1(x - 3)$

$y - 5 = -x + 3$

$y = -x + 8$

3. 最終的な答え

求める垂直二等分線の方程式は、

$y = -x + 8$

または

$x + y - 8 = 0$