2点 $A(-4, 3)$ と $B(6, -3)$ を結ぶ線分 $AB$ の垂直二等分線 $l$ の方程式を求める。

1. 問題の内容

2点 $A(-4, 3)$ と $B(6, -3)$ を結ぶ線分 $AB$ の垂直二等分線 $l$ の方程式を求める。

2. 解き方の手順

ステップ1: 線分 $AB$ の中点 $M$ を求める。

中点 $M$ の座標は、

$M(\frac{-4+6}{2}, \frac{3+(-3)}{2}) = M(\frac{2}{2}, \frac{0}{2}) = M(1, 0)$

ステップ2: 線分 $AB$ の傾き $m_{AB}$ を求める。

$m_{AB} = \frac{-3 - 3}{6 - (-4)} = \frac{-6}{10} = -\frac{3}{5}$

ステップ3: 垂直二等分線 $l$ の傾き $m_l$ を求める。

$m_l$ は $m_{AB}$ と垂直なので、

$m_l = -\frac{1}{m_{AB}} = -\frac{1}{-\frac{3}{5}} = \frac{5}{3}$

ステップ4: 垂直二等分線 $l$ の方程式を求める。

$l$ は傾きが $\frac{5}{3}$ で、点 $M(1, 0)$ を通る直線なので、

$y - 0 = \frac{5}{3}(x - 1)$

$y = \frac{5}{3}x - \frac{5}{3}$

$3y = 5x - 5$

$5x - 3y - 5 = 0$

3. 最終的な答え

$5x - 3y - 5 = 0$