袋Aには赤玉3個、白玉5個が入っており、袋Bには赤玉4個、白玉8個が入っている。袋Aと袋Bからそれぞれ1個ずつ玉を取り出すとき、どちらの袋からも赤玉が出る確率を求めよ。

確率論・統計学確率独立事象組み合わせ
2025/3/29
## 回答

1. 問題の内容

袋Aには赤玉3個、白玉5個が入っており、袋Bには赤玉4個、白玉8個が入っている。袋Aと袋Bからそれぞれ1個ずつ玉を取り出すとき、どちらの袋からも赤玉が出る確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、袋Aから赤玉を取り出す確率を求めます。
袋Aに入っている玉の総数は、3+5=83 + 5 = 8 個です。そのうち赤玉は3個なので、袋Aから赤玉を取り出す確率は、
P(A)=38P(A) = \frac{3}{8}
次に、袋Bから赤玉を取り出す確率を求めます。
袋Bに入っている玉の総数は、4+8=124 + 8 = 12 個です。そのうち赤玉は4個なので、袋Bから赤玉を取り出す確率は、
P(B)=412=13P(B) = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}
最後に、袋Aと袋Bの両方から赤玉を取り出す確率を求めます。袋Aと袋Bから玉を取り出す事象は互いに独立なので、それぞれの確率を掛け合わせます。
P(AB)=P(A)×P(B)=38×13P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = \frac{3}{8} \times \frac{1}{3}

3. 最終的な答え

38×13=324=18\frac{3}{8} \times \frac{1}{3} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}
答え: 1/8

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