初項が3、公比が-2、項数が9である等比数列の和を求める。

1. 問題の内容

初項が3、公比が-2、項数が9である等比数列の和を求める。

2. 解き方の手順

等比数列の和の公式を用いる。

初項を$a$、公比を$r$、項数を$n$とすると、等比数列の和$S_n$は、

$r \neq 1$ のとき、

$S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$

で表される。

本問では、$a = 3$, $r = -2$, $n = 9$ であるから、

$S_9 = \frac{3(1-(-2)^9)}{1-(-2)}$

$S_9 = \frac{3(1-(-512))}{3}$

$S_9 = \frac{3(1+512)}{3}$

$S_9 = 1+512$

$S_9 = 513$

3. 最終的な答え

513