赤玉4個と白玉3個が入っている袋から1個の玉を取り出し、色を確かめてから袋に戻すことを2回繰り返す。1回目が白玉で、2回目が赤玉である確率を求めよ。

1. 問題の内容

赤玉4個と白玉3個が入っている袋から1個の玉を取り出し、色を確かめてから袋に戻すことを2回繰り返す。1回目が白玉で、2回目が赤玉である確率を求めよ。

2. 解き方の手順

1回目の試行で白玉が出る確率は、袋の中に白玉が3個、赤玉が4個、合計7個の玉が入っているので、

$P(\text{1回目が白玉}) = \frac{3}{7}$

1回目の試行で玉を取り出した後、玉を袋に戻すので、2回目の試行の際にも袋の中には赤玉4個と白玉3個、合計7個の玉が入っている。

したがって、2回目の試行で赤玉が出る確率は、

$P(\text{2回目が赤玉}) = \frac{4}{7}$

1回目が白玉で、2回目が赤玉である確率は、それぞれの確率の積で求められる。

$P(\text{1回目が白玉で2回目が赤玉}) = P(\text{1回目が白玉}) \times P(\text{2回目が赤玉}) = \frac{3}{7} \times \frac{4}{7}$

$P(\text{1回目が白玉で2回目が赤玉}) = \frac{3 \times 4}{7 \times 7} = \frac{12}{49}$

3. 最終的な答え

$\frac{12}{49}$