1個のサイコロを4回続けて投げるとき、2の目がちょうど2回出る確率を求めよ。

1. 問題の内容

1個のサイコロを4回続けて投げるとき、2の目がちょうど2回出る確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、4回の試行のうち、2の目が2回出る組み合わせの数を求めます。これは二項係数で計算でき、$\binom{4}{2}$ となります。

$\binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

次に、1回の試行で2の目が出る確率は $\frac{1}{6}$ です。2の目が出ない確率は $1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ です。

2の目がちょうど2回出る確率は、上記の組み合わせの数に、2の目が2回出る確率と2の目が出ない目が2回出る確率を掛け合わせたものです。

したがって、求める確率は、

$\binom{4}{2} \times (\frac{1}{6})^2 \times (\frac{5}{6})^2$

= $6 \times \frac{1}{36} \times \frac{25}{36}$

= $\frac{6 \times 25}{36 \times 36} = \frac{150}{1296} = \frac{25}{216}$

3. 最終的な答え

$\frac{25}{216}$