与えられた公式 $( (ax+b)^2 )' = 2a(ax+b)$ と $( (ax+b)^3 )' = 3a(ax+b)^2$ を用いて、以下の3つの関数を微分する。 (1) $y = (2x+1)^2$ (2) $y = (x-1)^3$ (3) $y = (-2x+1)^3$

1. 問題の内容

与えられた公式 $( (ax+b)^2 )' = 2a(ax+b)$ と $( (ax+b)^3 )' = 3a(ax+b)^2$ を用いて、以下の3つの関数を微分する。

(1) $y = (2x+1)^2$

(2) $y = (x-1)^3$

(3) $y = (-2x+1)^3$

2. 解き方の手順

与えられた公式をそのまま適用する。

(1) $y = (2x+1)^2$の場合、$a=2$, $b=1$ であるから、

$y' = 2(2)(2x+1) = 4(2x+1) = 8x+4$

(2) $y = (x-1)^3$の場合、$a=1$, $b=-1$ であるから、

$y' = 3(1)(x-1)^2 = 3(x-1)^2 = 3(x^2 -2x +1) = 3x^2 -6x +3$

(3) $y = (-2x+1)^3$の場合、$a=-2$, $b=1$ であるから、

$y' = 3(-2)(-2x+1)^2 = -6(-2x+1)^2 = -6(4x^2 -4x +1) = -24x^2 +24x -6$

3. 最終的な答え

(1) $y' = 8x + 4$

(2) $y' = 3x^2 - 6x + 3$

(3) $y' = -24x^2 + 24x - 6$