赤玉2個と白玉4個が入っている袋から玉を1個取り出し、色を見てから袋に戻すという試行を4回繰り返す。このとき、赤玉が1回だけ出る確率を求めよ。

1. 問題の内容

赤玉2個と白玉4個が入っている袋から玉を1個取り出し、色を見てから袋に戻すという試行を4回繰り返す。このとき、赤玉が1回だけ出る確率を求めよ。

2. 解き方の手順

この問題は反復試行の確率の問題です。

* 1回の試行で赤玉が出る確率は、赤玉の数/全体の玉の数 = 2/(2+4) = 2/6 = 1/3 です。

* 1回の試行で白玉が出る確率は、1 - (赤玉が出る確率) = 1 - 1/3 = 2/3 です。

* 4回の試行で赤玉が1回だけ出る確率は、二項定理を用いて計算できます。

4回中1回だけ赤玉が出て、残り3回は白玉が出る確率なので、以下の式で表されます。

$_4 C_1$ * $(1/3)^1$ * $(2/3)^3$

ここで、 $_4 C_1$ は4回中1回を選ぶ組み合わせの数で、$_4 C_1 = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4!}{1!3!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(1) \times (3 \times 2 \times 1)} = 4$ です。

よって、求める確率は以下のようになります。

$4 \times (1/3) \times (2/3)^3 = 4 \times (1/3) \times (8/27) = 32/81$

3. 最終的な答え

32/81