多項式 $P(x) = x^3 + ax^2 - 4$ を $x+1$ で割ったときの余りが $-3$ となるように、定数 $a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

多項式 $P(x) = x^3 + ax^2 - 4$ を $x+1$ で割ったときの余りが $-3$ となるように、定数 $a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

剰余の定理より、多項式 $P(x)$ を $x+1$ で割ったときの余りは $P(-1)$ に等しくなります。

したがって、$P(-1) = -3$ となるような $a$ の値を求めます。

$P(x) = x^3 + ax^2 - 4$ に $x=-1$ を代入すると、

$P(-1) = (-1)^3 + a(-1)^2 - 4 = -1 + a - 4 = a - 5$

$P(-1) = -3$ より、

$a - 5 = -3$

$a = -3 + 5$

$a = 2$

3. 最終的な答え

$a = 2$