与えられたデータ $\{1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20\}$ の第1四分位数、第2四分位数、第3四分位数を求める。

1. 問題の内容

与えられたデータ $\{1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20\}$ の第1四分位数、第2四分位数、第3四分位数を求める。

2. 解き方の手順

まず、データの数を数えます。データは全部で17個あります。

四分位数を求めるには、データを小さい順に並べ、以下の手順で計算します。

* 第2四分位数（中央値）：データを小さい順に並べたときの中央の値。データの数が奇数の場合、中央の値がそのまま中央値となります。データの数が偶数の場合は、中央の2つの値の平均を取ります。

* 第1四分位数：データの中央値より小さい側のデータの中央値。

* 第3四分位数：データの中央値より大きい側のデータの中央値。

今回のデータは17個なので、中央値は $(17+1)/2 = 9$ 番目の値です。したがって、第2四分位数（中央値）は10です。

第1四分位数は、中央値より小さい側のデータ $\{1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9\}$ の中央値です。データの数は8個なので、中央の2つの値 $4$ と $6$ の平均を取ります。$(4+6)/2 = 5$ となります。したがって、第1四分位数は5です。

第3四分位数は、中央値より大きい側のデータ $\{11, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20\}$ の中央値です。データの数は8個なので、中央の2つの値 $15$ と $17$ の平均を取ります。$(15+17)/2 = 16$ となります。したがって、第3四分位数は16です。

3. 最終的な答え

第1四分位数: 5

第2四分位数: 10

第3四分位数: 16