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関数 $f(x) = -\frac{4}{3}x^3 - 7x$ を微分して、$f'(x)$ を求め、空欄を埋める問題です。$f'(x) = \text{カキ}x^2 + \text{ク}x - \text{ケ}$

解析学微分関数
2025/6/21

1. 問題の内容

関数 f(x)=−43x3−7xf(x) = -\frac{4}{3}x^3 - 7x を微分して、f′(x)f'(x) を求め、空欄を埋める問題です。f′(x)=カキx2+クx−ケf'(x) = \text{カキ}x^2 + \text{ク}x - \text{ケ}

2. 解き方の手順

まず、関数 f(x)f(x) を微分します。
f(x)=−43x3−7xf(x) = -\frac{4}{3}x^3 - 7x
f′(x)=ddx(−43x3−7x)f'(x) = \frac{d}{dx} (-\frac{4}{3}x^3 - 7x)
f′(x)=−43⋅3x2−7f'(x) = -\frac{4}{3} \cdot 3x^2 - 7
f′(x)=−4x2−7f'(x) = -4x^2 - 7
したがって、f′(x)=−4x2+0x−7f'(x) = -4x^2 + 0x - 7となります。
カキ: -4 (選択肢a. と f.)
ク: 0 (選択肢b.)
ケ: 7 (選択肢i.)

3. 最終的な答え

カキ: -4
ク: 0
ケ: 7

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