与えられた問題は、指数関数の不定積分を求める問題です。具体的には、$\int e^{-x} dx$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた問題は、指数関数の不定積分を求める問題です。具体的には、$\int e^{-x} dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

この積分は、置換積分を用いて解くことができます。

ステップ1: 置換

$u = -x$ と置きます。

ステップ2: 微分

$du = -dx$ となります。したがって、$dx = -du$ です。

ステップ3: 置換して積分

積分式を置換すると、

$\int e^{-x} dx = \int e^{u} (-du) = - \int e^{u} du$

となります。

ステップ4: 積分を実行

$\int e^u du = e^u + C$ (Cは積分定数) なので、

$- \int e^u du = -e^u + C$ となります。

ステップ5: 元に戻す

$u = -x$ を代入して元に戻すと、

$-e^u + C = -e^{-x} + C$

となります。

3. 最終的な答え

したがって、$\int e^{-x} dx = -e^{-x} + C$ が最終的な答えです。