問題は2つあります。 (1) 関数 $f(x) = (2x + 1)^2$ の $x = \frac{1}{2}$ における微分係数を求めなさい。 (2) 関数 $f(x) = 4x^3$ の $x = 2$ における微分係数を求めなさい。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(1) 関数 $f(x) = (2x + 1)^2$ の $x = \frac{1}{2}$ における微分係数を求めなさい。

(2) 関数 $f(x) = 4x^3$ の $x = 2$ における微分係数を求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) 関数 $f(x) = (2x + 1)^2$ の $x = \frac{1}{2}$ における微分係数を求める。

まず、$f(x)$ を微分します。

$f'(x) = 2(2x + 1) \cdot 2 = 4(2x + 1) = 8x + 4$

次に、$x = \frac{1}{2}$ を代入します。

$f'(\frac{1}{2}) = 8(\frac{1}{2}) + 4 = 4 + 4 = 8$

(2) 関数 $f(x) = 4x^3$ の $x = 2$ における微分係数を求める。

まず、$f(x)$ を微分します。

$f'(x) = 4 \cdot 3x^2 = 12x^2$

次に、$x = 2$ を代入します。

$f'(2) = 12(2)^2 = 12 \cdot 4 = 48$

3. 最終的な答え

(1) 関数 $f(x) = (2x + 1)^2$ の $x = \frac{1}{2}$ における微分係数は 8。

(2) 関数 $f(x) = 4x^3$ の $x = 2$ における微分係数は 48。