次の4つの関数のグラフを描く問題です。 (1) $y = 2^x$ (2) $y = (\frac{1}{2})^x$ (3) $y = \log_2 x$ (4) $y = \log_{\frac{1}{2}} x$

1. 問題の内容

次の4つの関数のグラフを描く問題です。

(1) $y = 2^x$

(2) $y = (\frac{1}{2})^x$

(3) $y = \log_2 x$

(4) $y = \log_{\frac{1}{2}} x$

2. 解き方の手順

各関数のグラフの特徴を理解し、いくつかの点をプロットしてグラフの概形を描きます。

(1) $y = 2^x$

* これは指数関数です。

* $x = 0$ のとき $y = 2^0 = 1$ となり、点 $(0, 1)$ を通ります。

* $x$ が大きくなると $y$ も大きくなり、増加する関数です。

* $x$ が小さくなると $y$ は 0 に近づきますが、0 にはなりません。$y>0$です。

(2) $y = (\frac{1}{2})^x$

* これも指数関数です。

* $x = 0$ のとき $y = (\frac{1}{2})^0 = 1$ となり、点 $(0, 1)$ を通ります。

* $x$ が大きくなると $y$ は 0 に近づきますが、0 にはなりません。$y>0$です。

* $x$ が小さくなると $y$ は大きくなり、減少する関数です。

* $y = (\frac{1}{2})^x = (2^{-1})^x = 2^{-x}$ とも書けます。

(3) $y = \log_2 x$

* これは対数関数です。

* $x = 1$ のとき $y = \log_2 1 = 0$ となり、点 $(1, 0)$ を通ります。

* $x$ が大きくなると $y$ も大きくなり、増加する関数です。

* $x$ が 0 に近づくと $y$ は負の無限大に近づきます。

* 真数条件より、$x > 0$ です。

(4) $y = \log_{\frac{1}{2}} x$

* これも対数関数です。

* $x = 1$ のとき $y = \log_{\frac{1}{2}} 1 = 0$ となり、点 $(1, 0)$ を通ります。

* $x$ が大きくなると $y$ は負の無限大に近づき、減少する関数です。

* $x$ が 0 に近づくと $y$ は大きくなります。

* 真数条件より、$x > 0$ です。

* $y = \log_{\frac{1}{2}} x = \frac{\log_2 x}{\log_2 \frac{1}{2}} = \frac{\log_2 x}{-1} = - \log_2 x$ とも書けます。

3. 最終的な答え

グラフは描画ソフトなどを用いて正確に描く必要がありますが、ここではそれぞれの関数の概形を説明しました。各関数について、いくつか点をプロットして滑らかな曲線で結ぶことで、グラフを描くことができます。