Q5：平面 $R^2$ において、方程式 $x - 3y = 1$ は傾きが（）で、点 $\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}$ を通過する直線を表す。この直線を $\mathbf{p} = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}$ として、$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} + s\mathbf{p}$ と表記できる。空欄内の数値を選択する。 Q6：点 $\mathbf{c} = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}$ を通り、$\mathbf{a} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix}$ 方向に伸びる(1) と $\mathbf{b} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$ 方向に伸びる(2) で定まる (3) の式は $\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \\ w \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$ で与えられる。 (1)~(3)の空欄に最も適当な語句を、選択肢（方向、通過する点、直線、平面、3次元空間、4次元空間）から選択し、(4) に最も適当な語句を、選択肢（ただ一つの実数、0でない実数、互いに素な数、任意の実数）から選択する。

はい、承知いたしました。以下に問題の解答を示します。

1. 問題の内容

Q5：平面 $R^2$ において、方程式 $x - 3y = 1$ は傾きが（）で、点 $\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}$ を通過する直線を表す。この直線を $\mathbf{p} = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}$ として、$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} + s\mathbf{p}$ と表記できる。空欄内の数値を選択する。

Q6：点 $\mathbf{c} = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}$ を通り、$\mathbf{a} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix}$ 方向に伸びる(1) と $\mathbf{b} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$ 方向に伸びる(2) で定まる (3) の式は $\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \\ w \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$ で与えられる。 (1)~(3)の空欄に最も適当な語句を、選択肢（方向、通過する点、直線、平面、3次元空間、4次元空間）から選択し、(4) に最も適当な語句を、選択肢（ただ一つの実数、0でない実数、互いに素な数、任意の実数）から選択する。

2. 解き方の手順

Q5：方程式 $x - 3y = 1$ を $y$ について解くと、

$3y = x - 1$

$y = \frac{1}{3}x - \frac{1}{3}$

よって、直線の傾きは $\frac{1}{3}$ である。

Q6：

(1) $\mathbf{a}$ と $\mathbf{b}$ はそれぞれ方向ベクトルなので、(1) に入る語句は「方向」である。

(2) $\mathbf{a}$ と $\mathbf{b}$ で張られる空間を考えるので、(2) で定まるのは「平面」である。

(3) $\mathbf{c}$ を通り、$\mathbf{a}$ と $\mathbf{b}$ で張られる平面の式なので、(3) に入る語句は「平面」である。

(4) $s$ と $t$ は平面上の点を表すためのパラメータであるため、任意の実数である。

3. 最終的な答え

Q5：$\frac{1}{3}$

Q6：

(1) 方向

(2) 平面

(3) 平面

(4) 任意の実数