多項式$P(x) = 4x^3 + x + 1$を多項式$2x+1$で割ったときの商と余りを求めます。

代数学多項式の割り算因数定理剰余の定理
2025/6/21

1. 問題の内容

多項式P(x)=4x3+x+1P(x) = 4x^3 + x + 1を多項式2x+12x+1で割ったときの商と余りを求めます。

2. 解き方の手順

多項式4x3+x+14x^3 + x + 12x+12x + 1で割る筆算を行います。
まず、4x34x^32x2xで割ると、2x22x^2となります。
2x22x^22x+12x+1をかけると、4x3+2x24x^3 + 2x^2となります。
4x3+x+14x^3 + x + 1から4x3+2x24x^3 + 2x^2を引くと、2x2+x+1-2x^2 + x + 1となります。
次に、2x2-2x^22x2xで割ると、x-xとなります。
x-x2x+12x+1をかけると、2x2x-2x^2 - xとなります。
2x2+x+1-2x^2 + x + 1から2x2x-2x^2 - xを引くと、2x+12x + 1となります。
最後に、2x2x2x2xで割ると、11となります。
112x+12x+1をかけると、2x+12x+1となります。
2x+12x + 1から2x+12x + 1を引くと、00となります。
したがって、商は2x2x+12x^2 - x + 1であり、余りは00です。

3. 最終的な答え

商:2x2x+12x^2 - x + 1
余り:00