多項式$P(x) = 4x^3 + x + 1$を多項式$2x+1$で割ったときの商と余りを求めます。代数学多項式の割り算因数定理剰余の定理2025/6/211. 問題の内容多項式P(x)=4x3+x+1P(x) = 4x^3 + x + 1P(x)=4x3+x+1を多項式2x+12x+12x+1で割ったときの商と余りを求めます。2. 解き方の手順多項式4x3+x+14x^3 + x + 14x3+x+1を2x+12x + 12x+1で割る筆算を行います。まず、4x34x^34x3を2x2x2xで割ると、2x22x^22x2となります。2x22x^22x2に2x+12x+12x+1をかけると、4x3+2x24x^3 + 2x^24x3+2x2となります。4x3+x+14x^3 + x + 14x3+x+1から4x3+2x24x^3 + 2x^24x3+2x2を引くと、−2x2+x+1-2x^2 + x + 1−2x2+x+1となります。次に、−2x2-2x^2−2x2を2x2x2xで割ると、−x-x−xとなります。−x-x−xに2x+12x+12x+1をかけると、−2x2−x-2x^2 - x−2x2−xとなります。−2x2+x+1-2x^2 + x + 1−2x2+x+1から−2x2−x-2x^2 - x−2x2−xを引くと、2x+12x + 12x+1となります。最後に、2x2x2xを2x2x2xで割ると、111となります。111に2x+12x+12x+1をかけると、2x+12x+12x+1となります。2x+12x + 12x+1から2x+12x + 12x+1を引くと、000となります。したがって、商は2x2−x+12x^2 - x + 12x2−x+1であり、余りは000です。3. 最終的な答え商:2x2−x+12x^2 - x + 12x2−x+1余り:000