(1) $(3x+y)(x-4y)$ を展開する。 (2) $6x^2+7xy-20y^2$ を因数分解する。 (3) $2x^2-3xy+y^2+11x-7y+12$ を因数分解する。

1. 問題の内容

(1) $(3x+y)(x-4y)$ を展開する。

(2) $6x^2+7xy-20y^2$ を因数分解する。

(3) $2x^2-3xy+y^2+11x-7y+12$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

(1) $(3x+y)(x-4y)$ を展開する。

$(3x+y)(x-4y) = 3x^2 -12xy + xy -4y^2 = 3x^2 -11xy -4y^2$

(2) $6x^2+7xy-20y^2$ を因数分解する。

$6x^2+7xy-20y^2 = (2x+5y)(3x-4y)$

(3) $2x^2-3xy+y^2+11x-7y+12$ を因数分解する。

まず、$x$ について整理する。

$2x^2 + (-3y+11)x + (y^2-7y+12)$

$y^2-7y+12 = (y-3)(y-4)$

$2x^2 + (-3y+11)x + (y-3)(y-4) = (2x-y+3)(x-y+4)$

3. 最終的な答え

(1) ア: $3x^2-11xy-4y^2$

(2) イ: $(2x+5y)(3x-4y)$

(3) ウ: $(2x-y+3)(x-y+4)$