与えられた式 $a^2b + b^2c - a^2c - b^3$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2b + b^2c - a^2c - b^3$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を整理し、共通因数を見つけて因数分解します。

まず、式を以下のように並び替えます。

$a^2b - a^2c + b^2c - b^3$

次に、最初の2つの項から $a^2$ をくくり出し、最後の2つの項から $b^2$ をくくり出します。

$a^2(b-c) + b^2(c-b)$

$c-b$ は $-(b-c)$ と書き換えられるので、

$a^2(b-c) - b^2(b-c)$

$(b-c)$ でくくり出すと、

$(a^2 - b^2)(b-c)$

$a^2 - b^2$ は $(a-b)(a+b)$ と因数分解できるので、

$(a-b)(a+b)(b-c)$

3. 最終的な答え

$(a-b)(a+b)(b-c)$