ベクトル $\vec{a} = (-1, 3)$ と $\vec{b} = (2, -2)$ が与えられたとき、ベクトル $\vec{a} + \vec{b}$ と平行な単位ベクトルの一つを成分表示で求める問題です。

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a} = (-1, 3)$ と $\vec{b} = (2, -2)$ が与えられたとき、ベクトル $\vec{a} + \vec{b}$ と平行な単位ベクトルの一つを成分表示で求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、ベクトル $\vec{a} + \vec{b}$ を計算します。

$\vec{a} + \vec{b} = (-1, 3) + (2, -2) = (1, 1)$

次に、$\vec{a} + \vec{b}$ の大きさを求めます。

$|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$

$\vec{a} + \vec{b}$ と平行な単位ベクトルは、$\vec{a} + \vec{b}$ をその大きさで割ることで得られます。

単位ベクトル = $\frac{\vec{a} + \vec{b}}{|\vec{a} + \vec{b}|} = \frac{(1, 1)}{\sqrt{2}} = \left( \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}} \right)$

3. 最終的な答え

$\left( \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}} \right)$