関数 $f(x) = x^2 - 2x - 1$ の $x=5$ における微分係数の値を求めよ。

解析学微分微分係数導関数関数の微分
2025/6/21

1. 問題の内容

関数 f(x)=x22x1f(x) = x^2 - 2x - 1x=5x=5 における微分係数の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、関数 f(x)f(x) を微分して、導関数 f(x)f'(x) を求めます。
f(x)=x22x1f(x) = x^2 - 2x - 1
f(x)=ddx(x22x1)=2x2f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - 2x - 1) = 2x - 2
次に、f(x)f'(x)x=5x = 5 を代入して、f(5)f'(5) の値を求めます。
f(5)=2(5)2=102=8f'(5) = 2(5) - 2 = 10 - 2 = 8

3. 最終的な答え

関数 f(x)=x22x1f(x) = x^2 - 2x - 1x=5x = 5 における微分係数は 88 である。
答えは j. 8

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