$\log_{10} 2 = a$, $\log_{10} 3 = b$のとき、以下の値を$a, b$を用いて表す。 (1) $\log_{10} \frac{9}{16}$ (2) $\log_{2} 27$

1. 問題の内容

$\log_{10} 2 = a$, $\log_{10} 3 = b$のとき、以下の値を$a, b$を用いて表す。

(1) $\log_{10} \frac{9}{16}$

(2) $\log_{2} 27$

2. 解き方の手順

(1)

$\log_{10} \frac{9}{16} = \log_{10} 9 - \log_{10} 16$

$= \log_{10} 3^2 - \log_{10} 2^4$

$= 2 \log_{10} 3 - 4 \log_{10} 2$

$= 2b - 4a$

(2)

$\log_{2} 27 = \frac{\log_{10} 27}{\log_{10} 2} = \frac{\log_{10} 3^3}{\log_{10} 2} = \frac{3 \log_{10} 3}{\log_{10} 2} = \frac{3b}{a}$

3. 最終的な答え

(1) $2b - 4a$

(2) $\frac{3b}{a}$