与えられた二次関数を $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形し、空欄を埋める問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数を $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形し、空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

(1) $y = x^2 - 2x$

$x^2 - 2x = x^2 - 2 \cdot 1 \cdot x$

$y = x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1^2 = (x - 1)^2 - 1$

(2) $y = x^2 + 4x + 1$

$x^2 + 4x + 1 = x^2 + 2 \cdot 2 \cdot x + 1$

$y = x^2 + 4x + 1 = (x + 2)^2 - 2^2 + 1 = (x + 2)^2 - 4 + 1 = (x + 2)^2 - 3$

(3) $y = 2x^2 + 8x$

$y = 2(x^2 + 4x)$

$y = 2(x^2 + 2 \cdot 2 \cdot x)$

$y = 2\{(x + 2)^2 - 2^2\} = 2\{(x + 2)^2 - 4\} = 2(x + 2)^2 - 8$

(4) $y = -x^2 + 8x + 2$

$y = -(x^2 - 8x) + 2$

$y = -(x^2 - 2 \cdot 4 \cdot x) + 2$

$y = -\{(x - 4)^2 - 4^2\} + 2 = -\{(x - 4)^2 - 16\} + 2 = -(x - 4)^2 + 16 + 2 = -(x - 4)^2 + 18$

3. 最終的な答え

(1) ア: 1, イ: 1, ウ: 1, エ: 1

(2) オ: 2, カ: 2, キ: 2, ク: 3

(3) ケ: 4, コ: 2, サ: 2, シ: 4, ス: 8

(4) セ: 8, ソ: 2, タ: 4, チ: 16, ツ: 18