2次関数 $y = x^2 + 2x$ の $-2 \le x \le 1$ における最大値と最小値を求める問題です。平方完成を行い、定義域を考慮して最大値と最小値を求めます。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + 2x$ の $-2 \le x \le 1$ における最大値と最小値を求める問題です。平方完成を行い、定義域を考慮して最大値と最小値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、2次関数を平方完成します。

$y = x^2 + 2x$

$y = (x^2 + 2x + 1) - 1$

$y = (x + 1)^2 - 1$

したがって、$y = (x+1)^2 - 1$ となります。

次に、定義域 $-2 \le x \le 1$ における最大値と最小値を考えます。

頂点のx座標は $x = -1$ で、これは定義域に含まれます。したがって、$x = -1$ で最小値を取ります。

最小値は $y = (-1 + 1)^2 - 1 = -1$ です。

最大値を求めるために、定義域の端の値を調べます。

$x = -2$ のとき、$y = (-2 + 1)^2 - 1 = (-1)^2 - 1 = 1 - 1 = 0$

$x = 1$ のとき、$y = (1 + 1)^2 - 1 = (2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3$

したがって、$x = 1$ で最大値 $3$ を取ります。

3. 最終的な答え

ア: 1

イ: 1

ウ: 1

エ: 1 のとき、最大値 3

カ: -1 のとき、最小値 -1