(5) 3x^2 - 2x - 1 = 0 の因数分解と解を求める。 (6) x^2 - 3x - 7 = 0 の解を解の公式を用いて求める。 (7) 2x^2 + 2x - 1 = 0 の解を解の公式を用いて求める。

1. 問題の内容

(5) 3x^2 - 2x - 1 = 0 の因数分解と解を求める。

(6) x^2 - 3x - 7 = 0 の解を解の公式を用いて求める。

(7) 2x^2 + 2x - 1 = 0 の解を解の公式を用いて求める。

2. 解き方の手順

(5)

与えられた二次方程式を因数分解する。

$3x^2 - 2x - 1 = 0$

$(3x + 1)(x - 1) = 0$

よって、$3x + 1 = 0$ または $x - 1 = 0$

それぞれの解を求める。

$3x = -1$ より $x = -\frac{1}{3}$

$x = 1$

したがって、$x = -\frac{1}{3}, 1$

(6)

与えられた二次方程式の解を解の公式を用いて求める。

$x^2 - 3x - 7 = 0$

解の公式：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この場合、$a = 1, b = -3, c = -7$

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-7)}}{2(1)}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 28}}{2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{37}}{2}$

(7)

与えられた二次方程式の解を解の公式を用いて求める。

$2x^2 + 2x - 1 = 0$

解の公式：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この場合、$a = 2, b = 2, c = -1$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(2)(-1)}}{2(2)}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 8}}{4}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{12}}{4}$

$x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}}{4}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{3}}{2}$

3. 最終的な答え

(5) $(3x + 1)(x - 1) = 0$, $x = -\frac{1}{3}, 1$

(6) $x = \frac{3 \pm \sqrt{37}}{2}$

(7) $x = \frac{-1 \pm \sqrt{3}}{2}$