二次方程式 $x^2 + 2x + 3 = 0$ の解を、解の公式を用いて求め、判別式が負になることを確認し、実数解を持たないことを示す問題です。

1. 問題の内容

二次方程式 $x^2 + 2x + 3 = 0$ の解を、解の公式を用いて求め、判別式が負になることを確認し、実数解を持たないことを示す問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 + 2x + 3 = 0$ の解を解の公式を用いて求めます。解の公式は、二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ に対して、

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

で与えられます。

今回の問題では、$a=1$, $b=2$, $c=3$ であるので、解の公式に代入すると、

$$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$$

$$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2}$$

$$x = \frac{-2 \pm \sqrt{-8}}{2}$$

ここで、判別式 $D = b^2 - 4ac = 4 - 12 = -8$ です。

根号の中が負の数になるため、実数解は存在しません。

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{-8}}{2} = \frac{-2 \pm 2i\sqrt{2}}{2} = -1 \pm i\sqrt{2}$

となります。

3. 最終的な答え

ス：0

セ：2

ソ：1

タ：3

チ：-8

ツ：2

テ：-8