2次不等式 $x^2 - 5x + 6 > 0$ を解き、空欄を埋める問題です。

代数学二次不等式因数分解2次関数不等式
2025/6/21

1. 問題の内容

2次不等式 x25x+6>0x^2 - 5x + 6 > 0 を解き、空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

まず、x25x+6=0x^2 - 5x + 6 = 0 を解きます。
左辺を因数分解すると、
(x2)(x3)=0(x - 2)(x - 3) = 0
したがって、x=2,3x = 2, 3 が得られます。
次に、2次不等式 x25x+6>0x^2 - 5x + 6 > 0 の解を求めます。
2次関数 y=x25x+6y = x^2 - 5x + 6 のグラフは下に凸の放物線であり、xx軸との交点は x=2,3x = 2, 3 です。
y>0y > 0 となるのは、x<2x < 2 または x>3x > 3 のときです。
したがって、2次不等式の解は x<2,3<xx < 2, 3 < x となります。

3. 最終的な答え

ア:2
イ:2
ウ:2
エ:3

「代数学」の関連問題

与えられた二次関数 $y = -x^2 + 4x$ の頂点の座標を求めよ。

二次関数平方完成頂点
2025/6/26

与えられた数列の和 $S$ を求めます。数列 $S$ は次のように定義されます。 $S = 1 + \frac{1}{1+2} + \frac{1}{1+2+3} + \dots + \frac{1}...

数列級数部分分数分解望遠鏡和
2025/6/26

与えられた関数 $y=x^4 - 2x + 1$ に対して、$x=1$ と $x=-1$ のときの $y$ の値をそれぞれ求めます。

関数代入多項式
2025/6/26

画像に記載された6つの2次方程式を解の公式を用いて解く問題です。

二次方程式解の公式根の公式
2025/6/26

与えられた2次方程式を解く問題です。具体的には、以下の2次方程式を解きます。 (7) $x^2 - 6x + 2 = 0$ (8) $x^2 + 3x - 5 = 0$ (9) $5x^2 + 2x ...

二次方程式解の公式根の公式
2025/6/26

問題は2つあります。 (7)(2) 周囲の長さが28cmの長方形があり、その1辺の長さを $x$ cm、面積を $y$ cm$^2$とするとき、$y$ を $x$ の式で表しなさい。 (8)(4) 2...

二次関数平方完成長方形の面積
2025/6/26

$\sigma(\bar{x})$ の値を求める問題です。 与えられた式は、 $\sigma(\bar{x}) = \frac{6}{\sqrt{70}} = \frac{1}{\sqrt{70}} ...

分数平方根の計算式の変形
2025/6/26

$(1+2a+3a^2)^8$ の展開式における $a^2$ の項の係数を求める問題です。

多項定理展開係数
2025/6/26

多項式 $2x^4 + 3x^3 - 2x^2 + 3x - 1$ を多項式 $A$ で割ると、商が $x^2 + x - 3$ 、余りが $3x + 8$ である。このとき、$A$ を求めよ。

多項式多項式の割り算代数
2025/6/26

不等式 $x - a \leq 2(5-x)$ を満たす $x$ のうち、最大の整数が 5 であるとき、定数 $a$ の値の範囲を求める問題です。

不等式最大整数解の範囲
2025/6/26