20人の生徒から4人の代表を選ぶとき、X君が選ばれ、Y君が選ばれない組み合わせは何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

20人の生徒から4人の代表を選ぶとき、X君が選ばれ、Y君が選ばれない組み合わせは何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、X君が必ず選ばれるので、残りの3人を選ぶ必要があります。

Y君は選ばれないので、X君とY君を除く18人から3人を選ぶことになります。

これは組み合わせの問題なので、組み合わせの公式を使います。

組み合わせの公式は、n個のものからr個を選ぶ組み合わせの数 $C(n, r)$ は以下のように計算されます。

$C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n = 18$ (X君とY君を除く生徒の数)、$r = 3$ (残りの代表の人数)なので、

$C(18, 3) = \frac{18!}{3!(18-3)!} = \frac{18!}{3!15!} = \frac{18 \times 17 \times 16}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 17 \times 16 = 816$

したがって、X君が選ばれY君が選ばれない組み合わせは816通りです。

3. 最終的な答え

816通り