与えられた式 $4a^2 + 20ab + 25b^2$ を因数分解してください。

代数学因数分解多項式展開
2025/6/22

1. 問題の内容

与えられた式 4a2+20ab+25b24a^2 + 20ab + 25b^2 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は、(ax+by)2(ax + by)^2の形になるかどうかを検討します。
4a24a^2(2a)2(2a)^2 と表すことができます。
25b225b^2(5b)2(5b)^2 と表すことができます。
したがって、(2a+5b)2(2a + 5b)^2 を展開してみます。
(2a+5b)2=(2a)2+2(2a)(5b)+(5b)2=4a2+20ab+25b2(2a + 5b)^2 = (2a)^2 + 2(2a)(5b) + (5b)^2 = 4a^2 + 20ab + 25b^2
これは与えられた式と一致します。
したがって、与えられた式は (2a+5b)2(2a + 5b)^2 と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(2a+5b)2(2a+5b)^2

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