与えられた式 $6x^2 + 5xy - 4y^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $6x^2 + 5xy - 4y^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式は、二次式なので、$ax^2+bxy+cy^2$ の形をしています。この式を因数分解するには、たすき掛けを利用します。

まず、$6x^2$ の項を分解します。$6x^2$ は、$2x \times 3x$ または $x \times 6x$ と分解できます。

次に、$-4y^2$ の項を分解します。$-4y^2$ は、$y \times -4y$、$4y \times -y$、$2y \times -2y$、$-y \times 4y$, $-4y \times y$, $-2y \times 2y$ と分解できます。

これらの組み合わせの中から、$5xy$ の項を作り出せる組み合わせを探します。

$2x$ と $3x$、$y$ と $-4y$ の組み合わせを試すと、 $(2x - 4y)(3x + y) = 6x^2 + 2xy - 12xy - 4y^2 = 6x^2 - 10xy - 4y^2$ となり、$5xy$ になりません。

$2x$ と $3x$、$4y$ と $-y$ の組み合わせを試すと、$(2x + y)(3x - 4y) = 6x^2 - 8xy + 3xy - 4y^2 = 6x^2 - 5xy - 4y^2$ となり、$5xy$ になりません。

$2x$ と $3x$、$-y$ と $4y$ の組み合わせを試すと、$(2x + 4y)(3x - y) = 6x^2 - 2xy + 12xy - 4y^2 = 6x^2 + 10xy - 4y^2$ となり、$5xy$ になりません。

$3x$ と $2x$、$4y$ と $-y$ の組み合わせを試すと、$(3x + 4y)(2x - y) = 6x^2 - 3xy + 8xy - 4y^2 = 6x^2 + 5xy - 4y^2$ となり、与えられた式と一致します。

したがって、$6x^2 + 5xy - 4y^2 = (3x + 4y)(2x - y)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(3x + 4y)(2x - y)$