9個の文字 a, a, b, b, c, c, c, c, c をすべて使って作れる文字列は何通りあるか。

1. 問題の内容

9個の文字 a, a, b, b, c, c, c, c, c をすべて使って作れる文字列は何通りあるか。

2. 解き方の手順

9個の文字を並べる総数は 9! 通りですが、同じ文字が複数あるので、それぞれの文字の順列で割る必要があります。

a が2個、b が2個、c が5個あります。

したがって、求める文字列の総数は、

$\frac{9!}{2!2!5!}$

で計算できます。

$9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 362880$

$2! = 2 \times 1 = 2$

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

$\frac{9!}{2!2!5!} = \frac{362880}{2 \times 2 \times 120} = \frac{362880}{480} = 756$

3. 最終的な答え

756 通り