7冊の異なる本を3つの本棚A, B, Cにそれぞれ2冊, 2冊, 3冊に分けて入れる方法は何通りあるか求めます。

1. 問題の内容

7冊の異なる本を3つの本棚A, B, Cにそれぞれ2冊, 2冊, 3冊に分けて入れる方法は何通りあるか求めます。

2. 解き方の手順

まず、7冊の本の中からAに入れる2冊を選ぶ組み合わせを計算します。これは組み合わせの公式を使って $_7C_2$ と表されます。

次に、残りの5冊の本の中からBに入れる2冊を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_5C_2$ と表されます。

最後に、残った3冊の本は自動的にCに入ることになるので、組み合わせは $_3C_3$ = 1 通りです。

これらの組み合わせを掛け合わせることで、全体の組み合わせの数を求めることができます。

$_7C_2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$

$_5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

$_3C_3 = \frac{3!}{3!(3-3)!} = \frac{3!}{3!0!} = 1$

全体の組み合わせの数は、

$21 \times 10 \times 1 = 210$

となります。

3. 最終的な答え

210通り