与えられた2次方程式 $3x^2 - 5x + 4 = 0$ の解の種類を判別します。選択肢は以下の3つです。 (1) 異なる2つの実数解 (2) 重解 (3) 異なる2つの虚数解

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $3x^2 - 5x + 4 = 0$ の解の種類を判別します。選択肢は以下の3つです。

(1) 異なる2つの実数解

(2) 重解

(3) 異なる2つの虚数解

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式 $D$ は、 $D = b^2 - 4ac$ で与えられます。判別式 $D$ の値によって、解の種類は以下のように決まります。

* $D > 0$ のとき、異なる2つの実数解を持つ。

* $D = 0$ のとき、重解を持つ。

* $D < 0$ のとき、異なる2つの虚数解を持つ。

与えられた2次方程式 $3x^2 - 5x + 4 = 0$ において、$a = 3$, $b = -5$, $c = 4$ です。したがって、判別式 $D$ は、

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 25 - 48 = -23$$

となります。

$D = -23 < 0$ なので、与えられた2次方程式は異なる2つの虚数解を持ちます。

3. 最終的な答え

(3) 異なる2つの虚数解