"BANANA"という6文字の文字列があります。これらの文字をすべて使って別の文字列を作るとき、何通りの文字列が作れるかを求める問題です。

1. 問題の内容

"BANANA"という6文字の文字列があります。これらの文字をすべて使って別の文字列を作るとき、何通りの文字列が作れるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

文字列"BANANA"は、Aが3つ、Nが2つ、Bが1つで構成されています。

異なるものを並べる順列の考え方を利用します。

6文字を並べる順列は $6!$ 通りですが、同じ文字が複数あるため、それらの並び替えによる重複を解消する必要があります。

Aが3つあるので、$3!$で割ります。Nが2つあるので、$2!$で割ります。Bは1つなので、$1!$で割る必要はありません。

したがって、異なる文字列の総数は次の式で計算できます。

$\frac{6!}{3!2!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{720}{12} = 60$

3. 最終的な答え

60通りの文字列が作れます。