全体集合$U$と部分集合$A$, $B$が与えられたとき、以下の集合の要素の個数を求めます。 (1) $n(U)$ (2) $n(B)$ (3) $n(A \cap B)$ (4) $n(\overline{A \cup B})$

1. 問題の内容

全体集合$U$と部分集合$A$, $B$が与えられたとき、以下の集合の要素の個数を求めます。

(1) $n(U)$

(2) $n(B)$

(3) $n(A \cap B)$

(4) $n(\overline{A \cup B})$

2. 解き方の手順

与えられた図から各集合の要素を読み取り、それぞれの個数を数えます。

(1) $n(U)$：全体集合$U$の要素は、1, 2, 3, 4, 5, 6なので、$n(U)=6$です。

(2) $n(B)$：集合$B$の要素は、2, 4, 6なので、$n(B)=3$です。

(3) $n(A \cap B)$：集合$A$と$B$の共通部分の要素は、2, 4なので、$n(A \cap B)=2$です。

(4) $n(\overline{A \cup B})$：$A \cup B$ は、集合$A$と$B$の和集合であり、要素は1, 2, 3, 4, 6です。したがって、$A \cup B$ の補集合 $\overline{A \cup B}$ は、$U$ から $A \cup B$ の要素を除いた集合であり、要素は5のみです。よって、$n(\overline{A \cup B})=1$です。

3. 最終的な答え

(1) $n(U) = 6$

(2) $n(B) = 3$

(3) $n(A \cap B) = 2$

(4) $n(\overline{A \cup B}) = 1$