6つの座席があり、1から6までの番号が書かれています。 1列目は1と4、2列目は2と5、3列目は3と6の番号です。 3人の大人A, B, Cと3人の子どもd, e, fがこれらの座席に1人ずつ座る場合の数を求めます。 (1) 6人の座り方の総数を求めます。 (2) 大人が奇数番号の座席に、子どもが偶数番号の座席に座る座り方の総数と、Aとd, Bとe, Cとfがそれぞれ同じ列の座席に座る座り方の総数を求めます。 (3) 大人が座る3つの座席に書かれた番号のうち、最も大きい番号が奇数である座り方の総数と、どの列にも子どもが1人ずつ座る座り方の総数を求めます。

1. 問題の内容

6つの座席があり、1から6までの番号が書かれています。

1列目は1と4、2列目は2と5、3列目は3と6の番号です。

3人の大人A, B, Cと3人の子どもd, e, fがこれらの座席に1人ずつ座る場合の数を求めます。

(1) 6人の座り方の総数を求めます。

(2) 大人が奇数番号の座席に、子どもが偶数番号の座席に座る座り方の総数と、Aとd, Bとe, Cとfがそれぞれ同じ列の座席に座る座り方の総数を求めます。

(3) 大人が座る3つの座席に書かれた番号のうち、最も大きい番号が奇数である座り方の総数と、どの列にも子どもが1人ずつ座る座り方の総数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 6人の座り方の総数

6つの座席に6人が座るので、これは6人の順列です。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

(2)

(a) 大人が奇数、子どもが偶数

奇数の座席は1, 3, 5の3つで、大人が座ります。大人の座り方は$3!$通りです。

偶数の座席は2, 4, 6の3つで、子どもが座ります。子どもの座り方も$3!$通りです。

よって、$3! \times 3! = 6 \times 6 = 36$

(b) Aとd, Bとe, Cとfが同じ列

各ペアは1列目、2列目、3列目のいずれかに座ります。

1列目の選び方が3通り、2列目の選び方が2通り、3列目の選び方が1通りなので、$3!$通りです。

それぞれの列の中で、ペアの座り方が2通りずつあるので、$2 \times 2 \times 2 = 8$通りです。

したがって、$3! \times 2^3 = 6 \times 8 = 48$

(3)

(a) 大人が座る座席の最大番号が奇数

最大番号が5の場合：

大人は1, 3, 5に座る必要があります。この場合、$3! = 6$通りです。

最大番号が3の場合：

大人は1, 2, 3の座席に座ります。このとき、大人は必ず3の座席に座る必要があり、残りの2人は1と2の座席に座ります。

大人の選び方として、Cが3に座る場合は、ABが1と2に座る場合の数を考えます。

$2 \times 1=2$通りとなります。

最大番号が1の場合：

大人は1のみに座る必要がありますが、これは不可能です(3人必要なので)。

よって合計で$6$通りです。

(b) どの列にも子どもが1人ずつ座る

1列目、2列目、3列目にそれぞれ子どもが1人ずつ座るようにします。

まず、どの子供がどの列に座るかを決めます。これは$3! = 6$通りです。

次に、それぞれの列でどちらの座席に座るかを決めます。これは$2 \times 2 \times 2 = 8$通りです。

最後に、残りの大人3人の座り方を決めます。これは$3! = 6$通りです。

よって、$6 \times 8 \times 6 = 288$通りです。

3. 最終的な答え

(1) 720通り

(2) (a) 36通り (b) 48通り

(3) (a) 6通り (b) 288通り