全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ と、その部分集合 $A = \{1, 2, 5\}$, $B = \{2, 4\}$, $C = \{1, 3, 5\}$ が与えられています。 このとき、$A \cup C$ および $\overline{A} \cap \overline{B} \cap C$ を求める問題です。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ と、その部分集合 $A = \{1, 2, 5\}$, $B = \{2, 4\}$, $C = \{1, 3, 5\}$ が与えられています。

このとき、$A \cup C$ および $\overline{A} \cap \overline{B} \cap C$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$A \cup C$ を求めます。これは、集合Aと集合Cの和集合なので、AとCの要素をすべて含みます。

$A \cup C = \{1, 2, 3, 5\}$

したがって、$A \cup C$ の要素の個数は4個です。

次に、$\overline{A} \cap \overline{B} \cap C$ を求めます。

$\overline{A}$ は、全体集合Uから集合Aの要素を除いた集合です。

$\overline{A} = \{3, 4\}$

$\overline{B}$ は、全体集合Uから集合Bの要素を除いた集合です。

$\overline{B} = \{1, 3, 5\}$

したがって、$\overline{A} \cap \overline{B} \cap C$ は、$\overline{A}$, $\overline{B}$, $C$ の共通部分です。

$\overline{A} \cap \overline{B} = \{3\}$

$(\overline{A} \cap \overline{B}) \cap C = \{3\} \cap \{1, 3, 5\} = \{3\}$

3. 最終的な答え

$A \cup C = \{1, 2, 3, 5\}$ なので、箱5に入る数字は4です。

$\overline{A} \cap \overline{B} \cap C = \{3\}$ なので、箱6に入る数字は3です。

答え:

$A \cup C = \{1, 2, 3, 5\}$

$\overline{A} \cap \overline{B} \cap C = \{3\}$