1から5までの数字が書かれたカードが入った袋から、1枚引いて戻し、再び1枚引く。事象Aを「1回目に引いた数字が2の倍数であること」、事象Bを「1回目に引いた数字と2回目に引いた数字の積が4の倍数であること」とする。このとき、事象Aと事象Bが独立か従属かを判定する問題です。

1. 問題の内容

1から5までの数字が書かれたカードが入った袋から、1枚引いて戻し、再び1枚引く。事象Aを「1回目に引いた数字が2の倍数であること」、事象Bを「1回目に引いた数字と2回目に引いた数字の積が4の倍数であること」とする。このとき、事象Aと事象Bが独立か従属かを判定する問題です。

2. 解き方の手順

まず、事象Aが発生する確率 $P(A)$ を求めます。1から5までの数字のうち、2の倍数は2と4の2つなので、$P(A) = \frac{2}{5}$です。

次に、事象Aが発生した場合に事象Bが発生する条件付き確率 $P(B|A)$ を求めます。1回目に2の倍数（2または4）を引いたとき、2回目の数字が何であれば積が4の倍数になるかを考えます。

* 1回目が2の場合：2回目が2または4であれば、積は4の倍数になります。確率は$\frac{2}{5}$

* 1回目が4の場合：2回目は何でも良いので、確率は$\frac{5}{5} = 1$

したがって、$P(B|A) = P(1回目が2の場合) * P(2回目が2,4|1回目が2) + P(1回目が4の場合) * P(2回目は何でも良い|1回目が4) = \frac{1}{2} * \frac{2}{5} + \frac{1}{2} * 1 = \frac{1}{5} + \frac{1}{2} = \frac{7}{10}$

次に、事象Bが発生する確率 $P(B)$ を求めます。1回目と2回目の数字の積が4の倍数になる組み合わせを考えます。

* (1回目, 2回目) = (1,4), (2,2), (2,4), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (5,4) の10通り。

したがって、$P(B) = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}$

もし事象Aと事象Bが独立であるならば、$P(B|A) = P(B)$ が成り立つはずです。

今回、$P(B|A) = \frac{7}{10}$ であり、$P(B) = \frac{2}{5} = \frac{4}{10}$ です。

$P(B|A) \neq P(B)$ なので、事象Aと事象Bは独立ではありません。

したがって、事象Aと事象Bは従属です。

3. 最終的な答え

従属