2桁の自然数があり、一の位の数は十の位の数の2倍より1大きい。また、十の位と一の位を入れ替えてできる数は、元の数の2倍より4小さい。元の自然数を求めよ。

1. 問題の内容

2桁の自然数があり、一の位の数は十の位の数の2倍より1大きい。また、十の位と一の位を入れ替えてできる数は、元の数の2倍より4小さい。元の自然数を求めよ。

2. 解き方の手順

* 元の自然数の十の位の数を $x$、一の位の数を $y$ とおく。

* 問題文より、$y = 2x + 1$ が成り立つ。

* また、十の位と一の位を入れ替えた数は $10y + x$ であり、元の数は $10x + y$ であるから、$10y + x = 2(10x + y) - 4$ が成り立つ。

* $y = 2x + 1$ を $10y + x = 2(10x + y) - 4$ に代入する。

$10(2x + 1) + x = 2(10x + 2x + 1) - 4$

$20x + 10 + x = 2(12x + 1) - 4$

$21x + 10 = 24x + 2 - 4$

$21x + 10 = 24x - 2$

$3x = 12$

$x = 4$

* $x = 4$ を $y = 2x + 1$ に代入すると、$y = 2(4) + 1 = 9$ となる。

* よって、元の自然数は $10x + y = 10(4) + 9 = 49$ である。

3. 最終的な答え

49