1から5までの数字が書かれたカードが袋に入っています。1枚カードを引いて戻した後、再び1枚カードを引きます。 事象A: 1回目に奇数が出る 事象B: 1回目に引いた数字と2回目に引いた数字の積が3の倍数になる 事象Aと事象Bが独立か従属かを判定する問題です。

1. 問題の内容

1から5までの数字が書かれたカードが袋に入っています。1枚カードを引いて戻した後、再び1枚カードを引きます。

事象A: 1回目に奇数が出る

事象B: 1回目に引いた数字と2回目に引いた数字の積が3の倍数になる

事象Aと事象Bが独立か従属かを判定する問題です。

2. 解き方の手順

事象Aと事象Bが独立であるとは、$P(A \cap B) = P(A)P(B)$が成り立つことです。成り立たなければ従属です。

まず、事象Aが起こる確率$P(A)$を計算します。

1から5の数字のうち、奇数は1, 3, 5の3つなので、$P(A) = \frac{3}{5}$です。

次に、事象Bが起こる確率$P(B)$を計算します。

1回目と2回目に引いた数字の組み合わせは全部で$5 \times 5 = 25$通りです。

積が3の倍数になるのは、少なくともどちらか一方が3の倍数（3）である場合です。

具体的には、以下の組み合わせです。

(1, 3), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (4, 3), (5, 3)

よって、$P(B) = \frac{9}{25}$です。

次に、$A \cap B$（事象Aと事象Bが同時に起こる）確率$P(A \cap B)$を計算します。

1回目が奇数で、積が3の倍数になるのは以下の組み合わせです。

(1, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (5, 3)

よって、$P(A \cap B) = \frac{7}{25}$です。

$P(A)P(B) = \frac{3}{5} \times \frac{9}{25} = \frac{27}{125}$

$P(A \cap B) = \frac{7}{25} = \frac{35}{125}$

$P(A \cap B) \neq P(A)P(B)$なので、事象Aと事象Bは独立ではありません。

3. 最終的な答え

従属