与えられた3点を通る放物線の方程式を求める問題です。ここでは、(2)の3点 $(-4, 0)$, $(-2, 0)$, $(0, -4)$ を通る放物線の方程式を求めます。

1. 問題の内容

与えられた3点を通る放物線の方程式を求める問題です。ここでは、(2)の3点 $(-4, 0)$, $(-2, 0)$, $(0, -4)$ を通る放物線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

放物線の方程式を $y = ax^2 + bx + c$ とおきます。与えられた3点の座標をこの式に代入して、a, b, cに関する連立方程式を立て、解きます。

* 点 $(-4, 0)$ を通ることから、

$0 = a(-4)^2 + b(-4) + c$

$0 = 16a - 4b + c$ ...(1)

* 点 $(-2, 0)$ を通ることから、

$0 = a(-2)^2 + b(-2) + c$

$0 = 4a - 2b + c$ ...(2)

* 点 $(0, -4)$ を通ることから、

$-4 = a(0)^2 + b(0) + c$

$-4 = c$ ...(3)

(3)より、$c = -4$ なので、(1)と(2)に代入すると、

$16a - 4b - 4 = 0$

$16a - 4b = 4$

$4a - b = 1$ ...(4)

$4a - 2b - 4 = 0$

$4a - 2b = 4$

$2a - b = 2$ ...(5)

(4) - (5)より、

$(4a - b) - (2a - b) = 1 - 2$

$2a = -1$

$a = -\frac{1}{2}$

(5)に代入して、

$2(-\frac{1}{2}) - b = 2$

$-1 - b = 2$

$b = -3$

よって、$a = -\frac{1}{2}$, $b = -3$, $c = -4$ となります。

3. 最終的な答え

したがって、求める放物線の方程式は、

$y = -\frac{1}{2}x^2 - 3x - 4$