次の式を計算する問題です。今回は、(4), (5), (6) を解きます。 (4) $5\sqrt{3}+\sqrt{75}-\sqrt{48}$ (5) $(3\sqrt{2}-5\sqrt{3})+(\sqrt{2}-3\sqrt{3})$ (6) $(3\sqrt{3}-\sqrt{5})-(\sqrt{48}-\sqrt{45})$

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

次の式を計算する問題です。今回は、(4), (5), (6) を解きます。

(4) $5\sqrt{3}+\sqrt{75}-\sqrt{48}$

(5) $(3\sqrt{2}-5\sqrt{3})+(\sqrt{2}-3\sqrt{3})$

(6) $(3\sqrt{3}-\sqrt{5})-(\sqrt{48}-\sqrt{45})$

2. 解き方の手順

(4) まず、$\sqrt{75}$ と $\sqrt{48}$ を簡単にします。

$\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3}$

$\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$

与式に代入すると、

$5\sqrt{3} + 5\sqrt{3} - 4\sqrt{3} = (5+5-4)\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$

(5) 括弧をはずして計算します。

$(3\sqrt{2}-5\sqrt{3})+(\sqrt{2}-3\sqrt{3}) = 3\sqrt{2} - 5\sqrt{3} + \sqrt{2} - 3\sqrt{3} = (3+1)\sqrt{2} + (-5-3)\sqrt{3} = 4\sqrt{2} - 8\sqrt{3}$

(6) まず、$\sqrt{48}$ と $\sqrt{45}$ を簡単にします。

$\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$

与式に代入すると、

$(3\sqrt{3}-\sqrt{5})-(4\sqrt{3}-3\sqrt{5}) = 3\sqrt{3}-\sqrt{5}-4\sqrt{3}+3\sqrt{5} = (3-4)\sqrt{3} + (-1+3)\sqrt{5} = -\sqrt{3} + 2\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

(4) $6\sqrt{3}$

(5) $4\sqrt{2}-8\sqrt{3}$

(6) $-\sqrt{3}+2\sqrt{5}$