ボールを真上に打ち上げた時の、打ち上げ後の時間 $x$ 秒後の地上からの高さ $h$ が $h = -5x^2 + 40x$ で表される。ボールの高さが60m以上75m以下となる $x$ の値の範囲を求める。

1. 問題の内容

ボールを真上に打ち上げた時の、打ち上げ後の時間 $x$ 秒後の地上からの高さ $h$ が $h = -5x^2 + 40x$ で表される。ボールの高さが60m以上75m以下となる $x$ の値の範囲を求める。

2. 解き方の手順

まず、ボールの高さが60m以上となる $x$ の範囲を求める。

$-5x^2 + 40x \ge 60$

$-5x^2 + 40x - 60 \ge 0$

$x^2 - 8x + 12 \le 0$

$(x-2)(x-6) \le 0$

よって、$2 \le x \le 6$

次に、ボールの高さが75m以下となる $x$ の範囲を求める。

$-5x^2 + 40x \le 75$

$-5x^2 + 40x - 75 \le 0$

$x^2 - 8x + 15 \ge 0$

$(x-3)(x-5) \ge 0$

よって、$x \le 3$ または $x \ge 5$

上記2つの不等式を同時に満たす $x$ の範囲を求める。

$2 \le x \le 6$ かつ ($x \le 3$ または $x \ge 5$)

したがって、$2 \le x \le 3$ または $5 \le x \le 6$

3. 最終的な答え

$2 \le x \le 3$ または $5 \le x \le 6$