$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、不等式 $\sin \theta < -\frac{1}{\sqrt{2}}$ を解け。

1. 問題の内容

$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、不等式 $\sin \theta < -\frac{1}{\sqrt{2}}$ を解け。

2. 解き方の手順

まず、$\sin \theta = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ となる $\theta$ を求めます。

単位円を考えると、$\sin \theta = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ となるのは、$\theta = \frac{5}{4}\pi$ と $\theta = \frac{7}{4}\pi$ です。

$\sin \theta < -\frac{1}{\sqrt{2}}$ となるのは、$\theta$ が $\frac{5}{4}\pi$ と $\frac{7}{4}\pi$ の間の範囲です。

したがって、$\frac{5}{4}\pi < \theta < \frac{7}{4}\pi$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{5}{4}\pi < \theta < \frac{7}{4}\pi$