関数 $f(x) = x^3 - 4x + 3$ が与えられています。この関数の導関数 $f'(x)$ を求め、その $x=1$ における値を計算する問題です。つまり、$f'(1)$ を求めることが目標です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^3 - 4x + 3$ が与えられています。この関数の導関数 $f'(x)$ を求め、その $x=1$ における値を計算する問題です。つまり、$f'(1)$ を求めることが目標です。

2. 解き方の手順

まず、関数 $f(x)$ の導関数 $f'(x)$ を求めます。

$f(x) = x^3 - 4x + 3$ の各項を微分します。

$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) - \frac{d}{dx}(4x) + \frac{d}{dx}(3)$

べき乗の微分公式 $\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$ と、定数の微分が0であることを利用します。

$\frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2$

$\frac{d}{dx}(4x) = 4$

$\frac{d}{dx}(3) = 0$

したがって、導関数は

$f'(x) = 3x^2 - 4 + 0$

$f'(x) = 3x^2 - 4$

次に、$x=1$ における $f'(x)$ の値を求めます。

$f'(1) = 3(1)^2 - 4$

$f'(1) = 3(1) - 4$

$f'(1) = 3 - 4$

$f'(1) = -1$

3. 最終的な答え

$f'(1) = -1$