与えられた数列の極限を求める問題です。具体的には、 $\lim_{n\to\infty} (1-\frac{2}{n})^n$ を計算します。ここで、$n$は自然数です。

1. 問題の内容

与えられた数列の極限を求める問題です。具体的には、

$\lim_{n\to\infty} (1-\frac{2}{n})^n$

を計算します。ここで、$n$は自然数です。

2. 解き方の手順

極限の公式 $\lim_{n\to\infty} (1 + \frac{a}{n})^n = e^a$ を利用します。与えられた式をこの形に変形します。

まず、$1 - \frac{2}{n}$ を $1 + \frac{a}{n}$ の形に書き換えます。このとき、$a = -2$ となります。したがって、与えられた式は次のようになります。

$\lim_{n\to\infty} (1 + \frac{-2}{n})^n$

公式 $\lim_{n\to\infty} (1 + \frac{a}{n})^n = e^a$ を適用すると、$a = -2$ なので、極限は $e^{-2}$ となります。

3. 最終的な答え

$e^{-2}$